itertools.product() / itertools.permutations() / itertools.combinations()

import itertools

# 直積（デカルト積）
itertools.product(*iterables, repeat=1)

# 順列（重複なし）
itertools.permutations(iterable, r=None)

# 組み合わせ（重複なし）
itertools.combinations(iterable, r)

# 組み合わせ（重複あり）
itertools.combinations_with_replacement(iterable, r)

import itertools

# product: 直積（すべての組み合わせ）
sizes = ['S', 'M', 'L']
colors = ['赤', '青']
result = list(itertools.product(sizes, colors))
print(result)
# [('S', '赤'), ('S', '青'), ('M', '赤'), ('M', '青'), ('L', '赤'), ('L', '青')]

# product: repeatで同一リストの直積（サイコロ2個）
dice = list(itertools.product(range(1, 7), repeat=2))
print(len(dice))    # 36（6×6の全組み合わせ）
print(dice[:3])     # [(1, 1), (1, 2), (1, 3)]

# permutations: 順列（順序あり・重複なし）
letters = ['A', 'B', 'C']
perms = list(itertools.permutations(letters, 2))
print(perms)
# [('A', 'B'), ('A', 'C'), ('B', 'A'), ('B', 'C'), ('C', 'A'), ('C', 'B')]

# permutations: 全要素の順列
all_perms = list(itertools.permutations([1, 2, 3]))
print(len(all_perms))   # 6（3! = 6）

# combinations: 組み合わせ（順序なし・重複なし）
combs = list(itertools.combinations([1, 2, 3, 4], 2))
print(combs)
# [(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)]

# combinations_with_replacement: 重複を許す組み合わせ
combs_rep = list(itertools.combinations_with_replacement(['A', 'B', 'C'], 2))
print(combs_rep)
# [('A', 'A'), ('A', 'B'), ('A', 'C'), ('B', 'B'), ('B', 'C'), ('C', 'C')]

これらの関数はすべてタプルのイテレータを返します。要素数が多くなると生成される組み合わせ数は爆発的に増加するため注意が必要です。例えばn個からr個を選ぶ順列の数はP(n,r) = n!/(n-r)!、組み合わせの数はC(n,r) = n!/(r!(n-r)!)となります。

『product()』のrepeatオプションを使うと、同じイテラブルを複数回使った直積を効率的に生成できます。ネストしたforループで同じ結果を得ることもできますが、productを使う方が簡潔に書けます。ブルートフォース探索やテストケースの自動生成などで活用されます。