配列.reduce()対応: ES5（ECMAScript 2009）

// 左から右へ処理します。
var result = 配列.reduce(function(累積値, 現在の要素, インデックス, 配列) {
	return 次の累積値;
}, 初期値);

// 右から左へ処理します。
var result = 配列.reduceRight(function(累積値, 現在の要素, インデックス, 配列) {
	return 次の累積値;
}, 初期値);

var numbers = [1, 2, 3, 4, 5];

// 合計値を計算します。
var sum = numbers.reduce(function(total, num) {
	return total + num;
}, 0);
console.log(sum); // 『15』と出力されます。

// 最大値を求めます。
var max = numbers.reduce(function(biggest, num) {
	return num > biggest ? num : biggest;
}, numbers[0]);
console.log(max); // 『5』と出力されます。

// 配列をオブジェクトに変換します。
var fruits = ["りんご", "みかん", "ぶどう"];
var obj = fruits.reduce(function(acc, fruit, index) {
	acc[index] = fruit;
	return acc;
}, {});
console.log(obj); // 『{0: "りんご", 1: "みかん", 2: "ぶどう"}』と出力されます。

// reduceRightで右から左へ文字列を結合します。
var words = ["JavaScript", "で", "学ぶ"];
var reversed = words.reduceRight(function(str, word) {
	return str + word;
}, "");
console.log(reversed); // 『学ぶでJavaScript』と出力されます。

15                                        // 合計値
5                                         // 最大値
{0: "りんご", 1: "みかん", 2: "ぶどう"}   // オブジェクトへの変換
"学ぶでJavaScript"                        // reduceRightの結果

『配列.reduce()』はコールバック関数の第1引数に前回の処理結果（累積値）が渡され、第2引数に現在の要素が渡されます。関数の戻り値が次の繰り返しの累積値として使われ、最後の繰り返しの戻り値が『配列.reduce()』全体の結果になります。

第2引数の初期値は省略可能ですが、省略すると配列の最初の要素が初期値として使われ、2番目の要素からループが始まります。空の配列に対して初期値なしで呼び出すとエラーになるため、初期値は常に指定することをおすすめします。

『配列.reduceRight()』は処理の方向が逆になるだけで、動作の仕組みは『配列.reduce()』と同じです。文字列の結合やネストされたデータの展開など、末尾から処理したい場合に使用します。単純な合計や平均の計算には『配列.reduce()』が最も適していますが、配列の変換やフィルタリングが目的の場合は『配列.map()』や『配列.filter()』の方がコードの意図が明確になります。