log() / log2() / log10() / exp()

// 自然対数（底 e）を返します（x > 0 が必要です）。
double log(double x);

// 2を底とする対数を返します（x > 0 が必要です。C99以降）。
double log2(double x);

// 10を底とする常用対数を返します（x > 0 が必要です）。
double log10(double x);

// e（ネイピア数）の x 乗を返します（e ≈ 2.71828）。
double exp(double x);

// 2 の x 乗を返します（C99以降）。
double exp2(double x);

// e^x - 1 を精度よく計算します（x が 0 に近いときに有効。C99以降）。
double expm1(double x);

sample_log_log2_log10_exp.c

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void) {
    // log で自然対数を求めます。
    printf("log(1.0) = %.6f\n", log(1.0)); // ln(1) = 0 が出力されます。
    printf("log(M_E) = %.6f\n", log(M_E)); // ln(e) = 1 が出力されます。
    printf("log(10.0) = %.6f\n", log(10.0)); // 2.302585... が出力されます。

    // log2 でビット数の計算（2の何乗かを調べます）。
    printf("log2(8.0) = %.1f\n", log2(8.0)); // 『3.0』と出力されます。
    printf("log2(1024.0) = %.1f\n", log2(1024.0)); // 『10.0』と出力されます。

    // log10 で桁数の計算（10の何乗かを調べます）。
    printf("log10(100.0) = %.1f\n", log10(100.0)); // 『2.0』と出力されます。
    printf("log10(1000.0) = %.1f\n", log10(1000.0)); // 『3.0』と出力されます。

    // 任意の底 b の対数は log(x)/log(b) で計算します。
    double x = 27.0, base = 3.0;
    double log_base3 = log(x) / log(base);
    printf("log3(27) = %.6f\n", log_base3); // 『3.000000』と出力されます。

    // exp で指数関数を計算します（複利計算の例）。
    double r = 0.05; // 年利 5%
    double t = 10.0; // 10年
    double growth = exp(r * t); // 連続複利の成長倍率
    printf("10年後の倍率: %.4f 倍\n", growth); // 約 1.6487 倍が出力されます。

    // exp と log は互いに逆関数です。
    double val = 3.0;
    printf("exp(log(3.0)) = %.6f\n", exp(log(val))); // 『3.000000』と出力されます。

    return 0;
}

コンパイルして実行すると次のようになります。

gcc log_log2_log10_exp.c -o log_log2_log10_exp -lm
./log_log2_log10_exp
log(1.0) = 0.000000
log(M_E) = 1.000000
log(10.0) = 2.302585
log2(8.0) = 3.0
log2(1024.0) = 10.0
log10(100.0) = 2.0
log10(1000.0) = 3.0
log3(27) = 3.000000
10年後の倍率: 1.6487 倍
exp(log(3.0)) = 3.000000

音響・通信分野ではデシベル（dB）表現が使われます。電力比のデシベル変換には log10() を使います。

log_decibel.c

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void) {
    double power_ratios[] = {0.001, 0.1, 1.0, 10.0, 1000.0};
    int n = (int)(sizeof(power_ratios) / sizeof(power_ratios[0]));

    printf("%-12s %s\n", "電力比", "dB");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double db = 10.0 * log10(power_ratios[i]);
        printf("%-12.3f %.1f dB\n", power_ratios[i], db);
    }
    return 0;
}

コンパイルして実行すると次のようになります。

gcc log_decibel.c -o log_decibel -lm
./log_decibel
電力比         dB
0.001        -30.0 dB
0.100        -10.0 dB
1.000        0.0 dB
10.000       10.0 dB
1000.000     30.0 dB

よくあるミス: 0 以下の値を渡す

log()・log2()・log10() に 0 または負の値を渡すと定義域外エラーになり、-HUGE_VAL や NaN が返ります。使用前に値の範囲を確認します。

log_domain_ng.c

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void) {
    /* NG: 0 や負の値を渡すと -inf や NaN になる */
    printf("log(0.0) = %f\n", log(0.0)); /* -inf */
    printf("log(-1.0) = %f\n", log(-1.0)); /* nan */
    return 0;
}

修正後は次の通りです。

gcc log_domain_ng.c -o log_domain_ng -lm
./log_domain_ng
log(0.0) = -inf
log(-1.0) = -nan

log_domain_ok.c

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void) {
    double values[] = {-1.0, 0.0, 0.5, 1.0, 100.0};
    int n = (int)(sizeof(values) / sizeof(values[0]));

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (values[i] <= 0.0) {
            printf("log(%.1f) = 定義域外\n", values[i]);
        } else {
            printf("log(%.1f) = %.6f\n", values[i], log(values[i]));
        }
    }
    return 0;
}

修正後は次の通りです。

gcc log_domain_ok.c -o log_domain_ok -lm
./log_domain_ok
log(-1.0) = 定義域外
log(0.0) = 定義域外
log(0.5) = -0.693147
log(1.0) = 0.000000
log(100.0) = 4.605170

C言語の『log()』は自然対数（底 e）です。数学の「log」が常用対数（底 10）を指す場合と異なるため注意が必要です。任意の底 b に対する対数を計算するには、底の変換公式『log_b(x) = log(x) / log(b)』を使います。

log()・log2()・log10() の引数に 0 以下の値を渡すと、それぞれ -HUGE_VAL（負の無限大相当）や NaN が返ります。引数が正であることを事前に確認してください。

『expm1()』は x が 0 に非常に近い場合に『exp(x) - 1』より精度よく計算できます。金融計算など、x が微小な場合の精度が重要な場面で使用してください。

べき乗（pow）や平方根については『sqrt() / pow()』、三角関数については『sin() / cos() / tan()』を参照してください。