$((算術展開))

# 算術展開（結果を文字列として使う）
result=$(( 式 ))

# 算術コマンド（終了ステータスで真偽を返す）
(( 式 ))

# let コマンド
let "変数名=式"

# 旧来の外部コマンド（非推奨）
result=$(expr 式)

演算子	概要
+ - * / %	加算・減算・乗算・整数除算・剰余です。
**	べき乗です（例: 2**10 = 1024）。
++ --	インクリメント・デクリメントです（前置・後置どちらも使えます）。
+= -= *= /= %=	複合代入演算子です。
== != < > <= >=	比較演算子です（真なら1、偽なら0を返します）。
&& ||	論理 AND・OR です。
! ~ & | ^ << >>	論理否定・ビット演算（NOT・AND・OR・XOR・シフト）です。
条件 ? 真 : 偽	三項演算子です。

基本的な四則演算です。『$(( ))』内では変数名に『$』を付けなくても参照できます。

a=10
b=3
echo "足し算: $(( a + b ))"
echo "引き算: $(( a - b ))"
echo "掛け算: $(( a * b ))"
echo "割り算: $(( a / b ))"
echo "余り:   $(( a % b ))"

足し算: 13
引き算: 7
掛け算: 30
割り算: 3
余り:   1

べき乗は『**』を使います。

echo "2の10乗: $(( 2**10 ))"

2の10乗: 1024

インクリメント・複合代入演算子で変数の値を更新します。

count=0
(( count++ ))
echo "インクリメント後: $count"

(( count += 5 ))
echo "+= 後: $count"

インクリメント後: 1
+= 後: 6

『(( ))』は条件分岐にも使えます。非ゼロなら終了ステータス 0（真）を返します。

num=7
if (( num > 5 )); then
    echo "$num は5より大きい"
fi

7 は5より大きい

C スタイルの for ループでカウンタを回します。

sum=0
for (( i=1; i<=10; i++ )); do
    (( sum += i ))
done
echo "1〜10の合計: $sum"

1〜10の合計: 55

三項演算子も使えます。

x=15
result=$(( x > 10 ? x * 2 : x + 10 ))
echo "result: $result"

result: 30

ビット演算（AND・シフト）です。

echo "ビット AND: $(( 0b1010 & 0b1100 ))"
echo "左シフト:   $(( 1 << 4 ))"

ビット AND: 8
左シフト:   16

Bashの算術演算は整数のみ対応しています。小数計算が必要な場合は『bc』コマンドを使います（例: echo "scale=2; 10/3" | bc → 3.33）。

『$(( ))』内では変数名に『$』を付けなくても参照できます（付けても動作します）。ただし文字列変数や未定義変数は0として扱われます。

コマンド置換（『$()』）の使い方は コマンド置換 を参照してください。